Géométrie Fractale

Késako ?

Les objets fractals possèdent une propriété géométrique particulière : la similitude interne. En grossissant n’importe quelle partie, on retrouve une structure similaire à la structure globale : un objet fractal possède la même structure quelque soit son échelle d'observation. C'est-à-dire que si vous regardez un objet fractal, au microscope ou à l’œil nu, vous allez voir la même chose, les mêmes formes. Par exemple les côtes de Bretagne : si vous les regardez depuis une navette spatiale, vous verrez des côtes de très découpées ; si vous les regardez depuis un avion, la côte sera toujours aussi découpée ; et si vous êtes sur la plage, vous notez encore des irrégularités. On peut citer de nombreux autres objets naturels : alvéoles pulmonaires, flocons de neige, choux-fleurs, fougères…

C’est dans les années 1960/70, que Benoît Mandelbrot a introduit le terme fractal pour désigner ces objets.

Un exemple autre exemple est celui du triangle de Sierpinski. Vous pouvez allez voir ce site, et grossir le triangle, c'est une expérience très amusante !







Une ligne fractale délimitant une surface finie aurait, si on pouvait la dessiner, une longueur infinie !!! Autrement dit, un objet fractal a une infinité de détails, à toutes les échelles. C'est un curieux phénomène, qui est souvent troublant pour le cerveau, car on ne voit pas de "fin" à l'objet, justement parce qu'il n'y en a pas. La géométrie euclidienne (celle apprise à l’école) simplifie la réalité à des formes lisses et simples : lignes droites, carrés, cercles, triangles… Le concept de géométrie fractale permet de mieux appréhender la réalité et s’applique à de nombreux domaines : physique, chimie, biologie, finance, art, multimédia…

La géométrie fractale a aussi inspiré de nombreux artistes. Vous pouvez voir de très belles réalisations ici.